我院王辉教授独立撰写的论文“带厚尾噪声的TGARCH 模型的估计及检验:一个统一的框架”发表在《中国科学：数学》2016年第6期。

波动率是金融经济研究中一个非常重要的输入变量, 投资组合选择、资产定价和风险管理等都离不开对波动率的准确度量. 在众多波动率建模方法中, ARCH /GARCH 模型及其扩展模型应用尤其广泛. 对GARCH 模型统计推断的研究, 已成为近30 年来金融时间序列领域研究的重点和热点问题.

本文基于伪最大似然方法和t- 标准化二次抽样(percentile-t subsample) bootstrap 方法, 研究了厚尾TGARCH(1, 1) (threshold generalized autoregressive conditional heteroskedasticity(1, 1)) 模型的估计和检验问题. 此处, 厚尾的含义是, TGARCH(1, 1) 模型噪声平方的分布位于指数为κ ∈ (1, 2) 的稳定分布的吸引场, 即噪声不存在4 阶矩. 本文首先证明了, 无论厚尾TGARCH(1, 1) 模型平稳与否,在一定正则性条件下, 其ARCH (autoregressive conditional heteroskedasticity) 和GARCH (generalized autoregressive conditional heteroskedasticity) 系数的伪最大似然估计(QMLE) 均具有相合性, 其渐近分布位于指数为κ ∈ (1, 2) 的稳定分布的吸引场. 然而, 该模型位置参数的QMLE 只有在平稳情形下才具有相合性. 其次, 基于上述渐近结果, 本文结合t- 标准化二次抽样bootstrap 方法, 给出了检验厚尾TGARCH(1, 1) 模型严平稳性和对称性的方法, 克服了因QMLE 的收敛速度和渐近分布依赖于未知尾指数而无法进行统计推断的困难, 且该方法无论模型平稳与否均适用. 最后, 通过Monte Carlo 随机试验考察了估计和检验方法的有限样本表现, 并且基于本文的估计及检验方法对中国5 年期国债期货收益率进行了实证分析.